1637년 피에르 드 페르마가 남긴 이 정리는 1994년 앤드루 와일즈(Andrew Wiles)에 의해 마침내 정복되었습니다.
위 방정식을 만족하는 0이 아닌 정수해 $(x, y, z)$는 존재하지 않습니다.
와일즈는 직접적인 정수론적 접근 대신, 타원곡선과 모듈러 형식 사이의 관계를 증명하는 우회로를 선택했습니다.
1967년 로버트 랭글랜즈가 제안한 이 프로그램은 "수학의 모든 분야는 하나의 거대한 질서 속에 연결되어 있다"는 가설입니다.
주요 연결 고리는 다음과 같습니다.
이 둘 사이의 대응 관계가 존재한다는 것이 핵심이며, 이는 제타 함수와 L-함수의 성질을 통해 구체화됩니다. 페르마의 마지막 정리 증명은 이 거대한 프로그램 중 아주 일부분(GL₂에 대한 사례)을 해결한 것에 불과합니다.
현대 정수론은 더 이상 숫자만을 연구하지 않습니다. 곡선의 기하학, 복소평면의 함수, 행렬의 선형대수학이 어우러져 하나의 진리를 향해 나아갑니다.
이러한 고등 수학의 성과들은 오늘날 우리가 사용하는 타원곡선 암호(ECC), 양자 내성 암호 등의 이론적 토대가 되어 현대 사회의 보안을 지탱하고 있습니다.