30번 문제를 거북이로 그려서
파이썬 코드로 해석하기

import turtle
import math

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# 30번 문제를 Turtle로 시각화하기
#
# 중요:
# 이 파일의 이름을 turtle.py로 저장하지 마세요.
# 예: problem30_turtle.py
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# 1. 화면과 거북이 설정
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screen = turtle.Screen()
screen.setup(1100, 760)
screen.title("30번 - 등변사다리꼴, 두 원의 교점, 벡터 내적")
screen.bgcolor("white")

t = turtle.Turtle()
t.speed(0)
t.hideturtle()
t.pensize(2)

# 수학 좌표를 화면에 크게 보이도록 확대
SCALE = 20
OX = -250
OY = -210

def P(x, y):
    """수학 좌표 (x,y)를 Turtle 화면 좌표로 변환"""
    return OX + SCALE * x, OY + SCALE * y

def move(x, y):
    t.penup()
    t.goto(*P(x, y))
    t.pendown()

def line(x1, y1, x2, y2, width=2):
    t.pensize(width)
    move(x1, y1)
    t.goto(*P(x2, y2))

def point(x, y, name, dx=8, dy=8):
    """점과 이름 표시"""
    t.penup()
    t.goto(*P(x, y))
    t.dot(10)
    sx, sy = P(x, y)
    t.goto(sx + dx, sy + dy)
    t.write(name, font=("Arial", 13, "bold"))

def circle_math(cx, cy, r, width=2):
    """수학 좌표계에서 중심 (cx,cy), 반지름 r인 원"""
    t.pensize(width)
    t.penup()
    sx, sy = P(cx, cy - r)
    t.goto(sx, sy)
    t.setheading(0)
    t.pendown()
    t.circle(r * SCALE)

def arrow(x1, y1, x2, y2, label=""):
    """벡터 화살표"""
    sx1, sy1 = P(x1, y1)
    sx2, sy2 = P(x2, y2)

    t.penup()
    t.goto(sx1, sy1)
    t.setheading(t.towards(sx2, sy2))
    t.pendown()
    t.pensize(3)
    t.goto(sx2, sy2)

    # 화살촉
    heading = t.heading()
    t.setheading(heading + 150)
    t.forward(12)
    t.backward(12)
    t.setheading(heading - 150)
    t.forward(12)

    if label:
        t.penup()
        t.goto((sx1 + sx2) / 2 + 8, (sy1 + sy2) / 2 + 8)
        t.write(label, font=("Arial", 11, "normal"))

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# 2. 원문제의 등변사다리꼴 좌표 결정
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#
# A=(0,0), B=(24,0), D=(u,v), C=(24-u,v)
#
# AD = 13√2
# → u² + v² = 338
#
# 벡터 조건
# AB·DC = AD·BC
# → u² - 24u + 119 = 0
# → u = 7 또는 17
#
# DC = 24 - 2u > 0 이므로 u < 12
# → u = 7
#
# v² = 338 - 49 = 289
# → v = 17
#
A = (0, 0)
B = (24, 0)
D = (7, 17)
C = (17, 17)

# ------------------------------------------------------------
# 3. 좌표축 그리기
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line(-2, 0, 27, 0, 1)
line(0, -2, 0, 20, 1)

# ------------------------------------------------------------
# 4. 등변사다리꼴 ABCD 그리기
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line(*A, *B, 3)
line(*B, *C, 3)
line(*C, *D, 3)
line(*D, *A, 3)

point(*A, "A(0,0)")
point(*B, "B(24,0)")
point(*C, "C(17,17)")
point(*D, "D(7,17)")

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# 5. X의 직각 조건을 '지름을 보는 원'으로 해석
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#
# XA·XD = 0
# → AX ⟂ DX
# → ∠AXD = 90°
# → X는 AD를 지름으로 하는 원 위에 있음
#
# XB·XC = 0
# → BX ⟂ CX
# → ∠BXC = 90°
# → X는 BC를 지름으로 하는 원 위에 있음
#
# 원 1: 지름 AD
center1 = ((A[0] + D[0]) / 2, (A[1] + D[1]) / 2)
r1 = math.dist(A, D) / 2

# 원 2: 지름 BC
center2 = ((B[0] + C[0]) / 2, (B[1] + C[1]) / 2)
r2 = math.dist(B, C) / 2

circle_math(*center1, r1, 2)
circle_math(*center2, r2, 2)

# ------------------------------------------------------------
# 6. 두 원의 교점 X를 방정식으로 계산
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#
# 원 1:
# x² + y² - 7x - 17y = 0
#
# 원 2:
# x² + y² - 41x - 17y + 408 = 0
#
# 두 식을 빼면
# -34x + 408 = 0
# → x = 12
#
x = 12

# 첫 번째 원에 x=12 대입
# y² - 17y + 60 = 0
a = 1
b = -17
c = 60

disc = b*b - 4*a*c
y1 = (-b - math.sqrt(disc)) / (2*a)
y2 = (-b + math.sqrt(disc)) / (2*a)

X1 = (x, y1)   # (12,5)
X2 = (x, y2)   # (12,12)

point(*X1, "X1(12,5)", 8, -22)
point(*X2, "X2(12,12)", 8, 8)

# 두 교점이 같은 수직선 x=12 위에 있음을 표시
line(12, 3, 12, 14, 1)

# ------------------------------------------------------------
# 7. 벡터 AD, AX1, AX2 시각화
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arrow(*A, *D, "AD=(7,17)")
arrow(*A, *X1, "AX1=(12,5)")
arrow(*A, *X2, "AX2=(12,12)")

# ------------------------------------------------------------
# 8. 마지막 내적 계산
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AD = (7, 17)
AX1 = (12, 5)
AX2 = (12, 12)

dot1 = AD[0] * AX1[0] + AD[1] * AX1[1]
dot2 = AD[0] * AX2[0] + AD[1] * AX2[1]
answer = dot1 + dot2

# 화면 위쪽에 계산 결과 표시
t.penup()
t.goto(-500, 315)
t.write(
    f"AD·AX1 = {dot1}    AD·AX2 = {dot2}    합 = {answer}",
    font=("Arial", 16, "bold")
)

# 콘솔에도 출력
print("A =", A)
print("B =", B)
print("C =", C)
print("D =", D)
print("X1 =", X1)
print("X2 =", X2)
print("AD · AX1 =", dot1)
print("AD · AX2 =", dot2)
print("최종 합 =", answer)

turtle.done()