🎓 전북과학고 정보융합 프로젝트 고급 미적분학

1. 기초 및 실수의 구조

• 집합론 기초
• 실수의 완비성 공리
• 실수의 완비성과 동치 정리
• 상한과 하한
• 상한과 하한 증명 예제 Ex

2. 수열과 극한의 엄밀한 정의

• 수열의 극한 엄밀한 정의 (ε-N)
• ε-N 정의 증명 예제 Ex
• 코시 수열과 완비성
• 코시 수열 증명 예제 Ex

3. 함수의 극한과 연속

• 함수의 극한과 연속
• 함수 극한의 엄밀한 정의 (ε-δ)
• ε-δ 정의 활용 예제 Ex
• 연속 함수의 엄밀한 정의
• 연속성 증명 실전 예제 Ex
• 중간값 정리 (IVT)
• 중간값 정리 활용 예제 Ex
• 균등연속성
• 균등연속성 활용 예제 Ex
• 컴팩트성과 하이네-보렐 정리
• 컴팩트성 활용 증명 예제 Ex

4. 미분법의 심화

• 롤의 정리 (Rolle's Theorem)
• 실근 유일성 증명 Ex
• 평균값 정리 (MVT)
• MVT 활용 부등식 증명 Ex
• 코시의 평균값 정리
• 코시 MVT와 부등식 증명 Ex
• 로피탈의 정리 증명
• 로피탈의 정리 유형별 예제 Ex
• 삼각함수와 로피탈의 정리
• 고계 도함수
• 테일러 정리와 근사
• 테일러 급수 활용 예제 Ex

5. 적분법의 엄밀한 접근

• 리만 적분의 엄밀한 정의
• 리만 합과 정적분의 정의
• 리만 적분 가능성 조건
• 토매 함수와 리만 가적분성
• 디리클레 함수와 가적분성
• 미적분의 기본정리 엄밀 증명
• 부정적분과 정적분의 관계

6. 급수 및 다변수/벡터 해석

• 급수 수렴 판정법
• 절대 수렴 vs 조건 수렴
• 함수열과 함수급수
• 역급수와 수렴 반지름
• 다변수 함수의 극한과 연속
• 편미분과 전미분
• 그래디언트와 방향도함수
• 이중적분과 삼중적분
• 선적분과 면적분
• 벡터 해석의 3대 정리